На отрезке AB длина которого равна 18, расположены точки С и D так, что AC=9 BD=8. Найдите длину отрезка CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим угол BAC за α и угол ABD за β.

Таким образом, угол ABC = 180 - α, угол ACD = угол ABC + угол CBD = 180 - α - β, угол ACD = угол ADB = β.

Итак, применим теорему косинусов к треугольнику ACD:
AC^2 + CD^2 - 2ACCD*cos(180-α-β) = AD^2.

Подставляем в эту формулу известные значения:
9^2 + CD^2 - 29CDcos(180-α-β) = 8^2,
81 + CD^2 + 18CDcos(α+β) = 64,
CD^2 + 18CD*cos(α+β) = -17.

Так как CD - это отрезок длиной, левая часть равенства не может быть отрицательной, поэтому решения у уравнения нет.