Диагональ MP и средняя линия CD трапеции MNPK пересекаются в точке E,MK=18см,NP=9см.Найдите отношение CE : ED.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством подобных треугольников. Обозначим точку пересечения диагонали MP и средней линии CD как точку F.

Так как средняя линия параллельна основаниям трапеции, то треугольники CDE и FEM подобны (по двум углам), а значит, отношение длин сторон CE и ED будет равно отношению длин сторон MF и FE.

Теперь посмотрим на треугольники FEM и MKF. У них общий угол при вершине F. Так как NP параллельна KM, то треугольники FEM и MKF также подобны, и отношение FE к EM равно отношению MF к MK.

Из подобия треугольников MKF и MPF мы получаем, что отношение MF к MK равно отношению PF к PM, то есть MF/MK = PF/PM = 1/2 (так как PF является медианой и делит сторону на две равные части).

Из этого следует, что FE/EM = 1/2, а следовательно CE/ED = 1/2. Таким образом, отношение CE к ED равно 1:2.