Даны вершины пирамиды A(-4,-5,-3),B(3,1,2),C(5,7,-6),D(6,-1,5).Нужно найти высоту пирамиды опущенную из вершины B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды опущенной из вершины B нам необходимо найти площадь основания пирамиды, а затем использовать формулу для нахождения высоты.

Площадь основания пирамиды можно найти с помощью векторного произведения двух векторов, образованных сторонами основания пирамиды. Пусть вектор AB и вектор AC будут двумя сторонами основания пирамиды.

AB = B - A = (3 - (-4), 1 - (-5), 2 - (-3)) = (7, 6, 5)
AC = C - A = (5 - (-4), 7 - (-5), -6 - (-3)) = (9, 12, -3)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC:
N = AB x AC = (AB_y AC_z - AC_y AB_z, AB_z AC_x - AC_z AB_x, AB_x AC_y - AC_x AB_y)
N = (6 (-3) - 12 5, 5 9 - (-3) 9, 7 12 - 6 9) = (-78 - 60, 45 + 27, 84 - 54) = (-138, 72, 30)

Площадь основания пирамиды равна половине длины вектора N:
S = 0.5 |N| = 0.5 sqrt((-138)^2 + 72^2 + 30^2) = 0.5 sqrt(19044 + 5184 + 900) = 0.5 sqrt(24720) = 0.5 * 157.28 = 78.64

Теперь найдем высоту пирамиды, опущенную из вершины B. Для этого воспользуемся формулой:
H = 3V / S,
где V - объем пирамиды, который равен 1/3 площади основания пирамиды, умноженной на высоту пирамиды, проходящую из вершины B.

H = 3 V / S = 3 (1/3 S h) / S = h

Таким образом, высота пирамиды опущенная из вершины B равна 78.64.