В прямоугольнике ABCD AB=9см, AD=15см, AM-бессектриса угла А (М принадлежит стороне ВС). Определитель среднюю линию ю трапеции АМСD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину биссектрисы AM. Для этого воспользуемся формулой биссектрисы треугольника:

AM = (2 AB AD * cos(A/2)) / (AB + AD)

где A - угол при вершине A. Так как AM - биссектриса, то A = 90° (угол при вершине прямоугольника). Подставляем известные значения:

AM = (2 9 15 cos(90/2)) / (9 + 15) = (2 9 15 cos(45)) / 24 = 6 15 (sqrt(2) / 2) = 45 * sqrt(2) см

Теперь находим среднюю линию трапеции AMCD. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

l = (AB + CD) / 2

Так как CD = AB - 2 * AM (по свойству биссектрисы), то подставляем значения:

CD = 9 - 2 45 sqrt(2) = 9 - 90 * sqrt(2) см

l = (9 + 9 - 90 sqrt(2)) / 2 = (18 - 90 sqrt(2)) / 2 = 9 - 45 * sqrt(2) см

Итак, средняя линия трапеции AMCD равна 9 - 45 * sqrt(2) см.