Отрезки, на которые диагональ трапеции делит её среднюю линию, равны 5см и 9см. Найти основания трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b см.

Так как диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 5 см и 9 см, то можем составить уравнение:

a + b = 14 см

Также, согласно свойствам трапеции, диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Пусть c - высота треугольника, опущенная на боковую сторону b.

Используем теорему Пифагора для одного из треугольников:

c^2 + (a - b/2)^2 = 5^2

c^2 + a^2 - ab + b^2/4 = 25

Также для второго треугольника:

c^2 + (a + b/2)^2 = 9^2

c^2 + a^2 + ab + b^2/4 = 81

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений и решить ее.

Суть Анна: c^2 + a^2 - ab + b^2/4 = 25
Cbd: c^2 + a^2 + ab + b^2/4 = 81

Вычитаем Суть Анну из Сбд:
2ab = 56
ab = 28

Получаем систему:
ab = 28
a + b = 14

Из этой системы уравнений можно найти значения a и b:

a = 7
b = 7

Таким образом, основания трапеции равны 7 см и 7 см.