Докажите что если три медианы треугольника равны то он равносторонний

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим определение медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть медианы треугольника ABC равны между собой, то есть AM = BM = CM, где M - точка пересечения медиан.

Так как медиана делит сторону на две равные части, то AM = BM = MC.

Построим отрезки AM, BM и CM, то есть треугольник AMB, BMC, CMC.

Так как AM = BM = CM, то треугольники AMB, BMC, CMC равносторонние.

Таким образом, треугольник ABC получается из равносторонних треугольников AMB, BMC, CMC, построенных на сторонах треугольника ABC.

Следовательно, треугольник ABC является равносторонним.