Прямая параллельна основанию равнобедренного треугольника и проходит через середину боковой стороны, отсекает от данного треугольника трапецию. Найдите ее периметр, если периметр данного треугольника 26см, а аснование относится к боковой стороне как 5:4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 5х, а боковая сторона равна 4х. Тогда периметр треугольника равен:

5х + 5х + 4х = 26

14х = 26

х = 26/14 = 13/7

Основание треугольника равно 5 * 13/7 = 65 / 7 см

Боковая сторона треугольника равна 4 * 13/7 = 52 / 7 см

Так как прямая параллельна основанию и проходит через середину боковой стороны, то база трапеции равна 65/7 см, а средняя линия трапеции равна 52/7 / 2 = 26/7 см.

Теперь найдем высоту равнобедренного треугольника:

h = √(5^2 - (26/7)^2) = √(25 - 676/49) = √(1225/49 - 676/49) = √549 / 7

Теперь можем найти периметр трапеции:

Периметр = 65/7 + 26 2 / 7 + 2 √549 / 7 = 65/7 + 52/7 + 2 √549 / 7 = 117/7 + 2 √549 / 7 ≈ 33.59 см

Ответ: периметр трапеции составляет около 33.59 см.