В прямоугольном параллепипеде АВСDA1B1C1D1 известно,что АВ=3 и cos угла СDC1 = корень из 0,9 .Найдите площадь грани АВВ1А1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину CD.

Так как cos угла СDC1 = sqrt(0,9), то можно найти sin угла СDC1 = sqrt(0,1) = 0,3.

Так как CD - гипотенуза прямоугольного треугольника CDC1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и получить:
CD = sqrt(CD^2) = sqrt((CC1)^2 + (DC1)^2) = sqrt(1^2 + 0,3^2) = sqrt(1,09) = 1,0455.

Так как BC = CD, то BC = 1,0455.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в прямоугольном треугольнике ВСD:
BC^2 = BD^2 + CD^2,
(1)^2 = BD^2 + (1,0455)^2,
BD^2 = 1 - 1,09264,
BD = sqrt(1 - 1,09264) = sqrt(0,90736) = 0,9514.

Теперь найдем площадь грани ABV1A1. Поскольку AB имеет длину 3 и равноправленна V1A1, ее длина также будет 3.

Таким образом, площадь грани ABV1A1 равна 3 * 1 = 3.