В прямоугольном треугольнике угол B прямой, угол ACB=45°, AB=3 на корень из 7, найти CB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой (90°) и угол ACB = 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол CAB также равен 45°.

Поскольку угол CAB = угол ACB и AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, из равнобедренного треугольника можно сказать, что (AB = BC), а также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (AB^2 + BC^2 = AC^2).

Подставив второе уравнение значение AB, получим:
[ (3\sqrt{7})^2 + (3\sqrt{7})^2 = AC^2 ]
[ 97 + 97 = AC^2 ]
[ 63 + 63 = AC^2 ]
[ 126 = AC^2 ]
[ AC = \sqrt{126} ]
[ AC = 3\sqrt{14} ]

Так как треугольник равнобедренный, то (CB = AB = 3\sqrt{7}).