В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB=26, tgA=1/5. Найдите BH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку tgA = CH / BH, получаем tgA = CH / BH = 1/5.

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 26^2 + BH^2
AC = sqrt(26^2 + BH^2)

Поскольку tgA = CH / BH = 1/5, высота CH равна AC/5. Таким образом, CH = sqrt(26^2 + BH^2) / 5.

Теперь мы можем записать уравнение:
sqrt(26^2 + BH^2) / 5 = BH / 5
sqrt(26^2 + BH^2) = BH
26^2 + BH^2 = BH^2
26^2 = 0
676 = BH^2

Отсюда выразим BH:
BH = sqrt(676)
BH = 26

Итак, длина BH равна 26.