Найдите расстояние от точки A(15;4) до точки пересечения прямых x+2y-1=0 и 2x-y-7=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения прямых x+2y-1=0 и 2x-y-7=0. Решим систему уравнений:

x + 2y - 1 = 0
2x - y - 7 = 0

Решаем систему методом подстановки:

Из первого уравнения находим x:
x = 1 - 2y

Подставляем x во второе уравнение:
2(1 - 2y) - y - 7 = 0
2 - 4y - y - 7 = 0
-5y - 5 = 0
-5y = 5
y = -1

Теперь находим x, подставляя найденное значение y в первое уравнение:
x = 1 - 2(-1)
x = 1 + 2
x = 3

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (3, -1).

Теперь найдем расстояние между точкой A(15;4) и точкой пересечения прямых (3, -1) с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((3 - 15)^2 + (-1 - 4)^2)
d = √((-12)^2 + (-5)^2)
d = √(144 + 25)
d = √169
d = 13

Таким образом, расстояние от точки A(15;4) до точки пересечения прямых равно 13.