Параллелограмм ABCD: K, M - середины BC и CD; вектор AK=вектору a, вектор AM=вектору b; Выразить вектора BD и AD через вектора a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку K и M - середины сторон BC и CD соответственно, то вектор KM является половиной вектора BD, поэтому вектор BD = 2 вектор KM = 2 (вектор KM).

Так как K и M - середины сторон BC и CD соответственно, то вектор KM = 1/2 * (вектор BC + вектор CD).

Так как вектор BC = вектор BM - вектор CM, а вектор CD = вектор CM - вектор MD, где MD = -MA (так как MD является противоположным вектором к вектору MA), то:

вектор BD = 2 (1/2 (вектор BM - вектор CM + вектор CM - (- вектор MA))) = 2 (вектор BM - вектор MA) = 2 (вектор b - вектор a) = 2 вектор b - 2 вектор a.

Таким образом, вектор BD = 2 вектор b - 2 вектор a.

Теперь рассмотрим вектор AD. По условию задачи, вектор AD = вектор AK + вектор KD. Вектор AK равен вектору a.

Так как KD является противоположным вектором к вектору KB (KB = 2 * KM), то вектор KD = -вектор KB.

Подставим в эту формулу значение вектора KB и выразим вектор AD через вектора a и b:

вектор AD = вектор AK - вектор KB = вектор a - 2 вектор KM = вектор a - 2 (1/2 * (вектор BC + вектор CD)) = вектор a - (вектор BC + вектор CD) = вектор a - вектор b - вектор a = -вектор b.

Таким образом, вектор AD = -вектор b.