Доказать, что четырехугольник АВСD является прямоугольником, если А(5;1) В(-1;-1) С(-2;-3) D(-6;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить, что все его углы прямые. Для этого вычислим угловые коэффициенты отрезков AB, BC, CD и DA.

Угловой коэффициент отрезка AB:
mAB = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mAB = (-1 - 1) / (-1 - 5)
mAB = -2 / -6
mAB = 1/3

Угловой коэффициент отрезка BC:
mBC = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mBC = (-3 + 1) / (-2 + (-1))
mBC = -2 / -1
mBC = 2

Угловой коэффициент отрезка CD:
mCD = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mCD = (-1 + 3) / (-6 + (-2))
mCD = 2 / -4
mCD = -1/2

Угловой коэффициент отрезка DA:
mDA = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mDA = (1 + 3) / (5 + 6)
mDA = 4 / 11

Теперь проверим, являются ли углы при вершинах прямыми, найдя произведения угловых коэффициентов.

mAB mBC = 1/3 2 = 2/3
mBC mCD = 2 -1/2 = -1
mCD mDA = -1/2 4/11 = -2/11
mDA mAB = 4/11 1/3 = 4/33

Так как произведения угловых коэффициентов не равны -1, это означает, что не все углы четырехугольника ABCD прямые. Следовательно, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.