Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так что AB=OB, углы CAO и DBO прямые. Докажите, что треугольники ACO и BDO равны и найдите длину CO, если CD=12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия мы знаем, что AB=OB, поэтому треугольник AOB равнобедренный.

Так как углы CAO и DBO прямые, то углы OAC и OBD тоже прямые. Значит, треугольники AOC и BOD подобны по признаку угловой боковой.

Так как AB=OB, то AC=OC и BD=OD.

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны.

Теперь найдем длину CO.

Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что:

CO/12 = AC/AC = AB/BD = OB/BD

CO/12 = OB/BD

CO = 12 OB/BD = 12 OB/OD = 12 OB/OD = 12 OB/(AB-DB) = 12 * OB/(AB-OB)

Так как треугольник AOB равнобедренный, AB = 2 * OB.

Подставим это значение в формулу для CO:

CO = 12 OB/(2 OB - OB) = 12 * OB/OB = 12

Итак, длина CO равна 12 см.