Через вершину M треугольника MNK проходит прямая а, не лежащая в плоскости треугольника. Докажите что существует единственная плоскость проходящая через прямую а и параллельна прямой NK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая а не лежит в плоскости треугольника MNK, то она пересекает эту плоскость в точке M. Рассмотрим плоскость, параллельную прямой NK и проходящую через прямую а. Обозначим эту плоскость как P.

Поскольку прямая а проходит через M, то она также лежит в плоскости P. Также известно, что прямая NK параллельна плоскости P. Таким образом, прямая NK пересекает плоскость P в точке K.

Допустим, что существует другая плоскость P', которая проходит через прямую а и параллельна прямой NK. Также рассмотрим плоскость P', пересекающуюся с прямой а в точке M'. Поскольку прямая NK параллельна обеим плоскостям P и P', то она также параллельна плоскости P'. Следовательно, прямая NK не может пересекать плоскость P' в точке K, что противоречит начальному условию.

Таким образом, существует единственная плоскость, проходящая через прямую а и параллельная прямой NK.