Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О, которая делит диагональ АС на отрезки ОС=6 см и ОА=18 см. Найдите диагональ ВD, если OB=6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О делит диагональ АС на отрезки в отношении 6:18, то можно составить пропорцию:

6:18 = OB:OD

Так как OB = 6 см, подставляем значение:

6:18 = 6:OD

Очевидно, что 18:6= OD:6 = 3:1

Отсюда следует, что OD = 3 * 6 = 18.

Теперь рассмотрим треугольник BOD. Мы знаем, что OB = 6 см, OD = 18 см. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, то BOD - прямоугольный треугольник. Так как в нем заданы два катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BD^2 = OB^2 + OD^2

BD^2 = 6^2 + 18^2

BD^2 = 36 + 324

BD^2 = 360

BD = √360

BD = 6√10

Ответ: диагональ ВD равна 6√10 см.