Основания AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 28, AC=14. Докажите,что треугольники ABC и ACD подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что треугольники ABC и ACD подобны, нужно показать, что у них равны углы.

Из условия задачи известно, что основания AB и CD трапеции равны 7 и 28 соответственно, а AC = 14.

Так как AC является боковой стороной треугольника ABC, то по теореме пифагора можно выразить длину BC:

AB^2 + BC^2 = AC^2
7^2 + BC^2 = 14^2
49 + BC^2 = 196
BC^2 = 196 - 49
BC^2 = 147
BC = √147 = 7√3

Теперь, чтобы доказать подобие треугольников ABC и ACD, нужно проверить, что соответствующие стороны пропорциональны:

AB/AC = 7/14 = 1/2
CD/CA = 28/14 = 2

Таким образом, мы видим, что отношения сторон AB/AC и CD/CA равны, значит, треугольники ABC и ACD подобны.