Через вершину M треугольника MNK проходит прямая а, не лежащая в плоскости треугольника. Докажите что существует единственная плоскость проходящая через прямую а и параллельна прямой NK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть плоскость, проходящая через прямую а и параллельная прямой NK, не единственная. Тогда существует другая плоскость, также проходящая через прямую а и параллельная прямой NK. Пусть эти две плоскости обозначаются как α₁ и α₂.

Так как прямая а не лежит в плоскости треугольника MNK, то она пересекает плоскость MNK в точке М. Также, так как прямая а параллельна прямой NK, то она пересекает прямую NK в точке K.

Таким образом, прямые NK и МK лежат в плоскости α₁ и прямые NK и МK лежат в плоскости α₂. Но тогда плоскости α₁ и α₂ совпадают, так как они обе описывают одни и те же параллельные прямые. Получаем противоречие: плоскость, проходящая через прямую а и параллельная прямой NK, единственная.