Даны три вектора а(2;3) b(7;-7) и с(4:-3). Найдите угол между векторами а+с и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами a+c и b можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(угол) = (a+c b) / (|a+c| |b|),

где a+c * b - скалярное произведение векторов a+c и b,
|a+c| и |b| - длины векторов a+c и b.

Для начала найдем вектор a+c:

a+c = (2 + 4; 3 + (-3)) = (6; 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов a+c и b:

(a+c b) = 67 + 0*(-7) = 42.

Найдем длины векторов a+c и b:

|a+c| = sqrt(6^2 + 0^2) = sqrt(36) = 6,
|b| = sqrt(7^2 + (-7)^2) = sqrt(49 + 49) = sqrt(98).

Подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла:

cos(угол) = 42 / (6 * sqrt(98)).

Таким образом, угол между векторами a+c и b равен arccos(42 / (6 sqrt(98))).