Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна a, а высота, проведенная к ней из вершины тупого угла, равна h.

Так как сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, то получаем: a = 2h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром, проведенным к стороне ромба, и диагональю ромба, проходящей через тупой угол. Этот треугольник прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора к нему:

a^2 = h^2 + (a/2)^2.

Подставляем a = 2h:

(2h)^2 = h^2 + h^2

4h^2 = 2h^2

2h^2 = h^2.

Отсюда получаем, что h = √2h.

Из выражения a = 2h находим, что a = 2√2h.

Теперь найдем углы ромба. У нас есть прямоугольный треугольник с диагоналями, из которого можно определить угол ромба:

tg(α) = h / (a/2) = √2h / (2√2h) = 1/2

Отсюда получаем, что α = arctg(1/2) ≈ 26,57°.

Так как в ромбе углы противоположные стороны равны, то каждый из оставшихся углов ромба будет равен 180° - 90° - α = 63,43°.

Итак, углы ромба составляют 26,57° и 63,43°.