Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает про- должение стороны AB в точке F. Окружность, вписанная в треугольник ADF , касается стороны AD в точке E , а отрезка AB в точке K.
а) Найти радиус окружности, если AD=9, KE=4 и AE
б) При дополнительном условии, что окружность касается стороны BC параллелограмма, найти площадь параллелограмма.
Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим радиус окружности через r. Так как точка K является точкой касания, то AK=r и BK=r. Также, так как CE является биссектрисой угла D, то AE=ED. Таким образом, AD=AE+ED=2AE. Из дано AE можно найти AD=6. Таким образом, расстояние между точками D и F равно 9-4-3=2. Так как EF является радиусом окружности, то EF=r. Треугольник DEF- прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
(2r)^2 + (r+4)^2 = (9-r)^2
5r^2 + 8r - 65 = 0
(r+5)(5r-13) = 0
r=13/5=2.6

б) Так как окружность также касается стороны BC, то DK=r. Так как параллелограмм, то AB=DC=13. Площадь параллелограмма ABCD равна S=ADAB=613=78.