Является ли четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (3; -7) B (2; 4) C (-5; 1) D (-4; -10) параллелограммом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы узнать, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, необходимо проверить, совпадают ли векторы сторон четырехугольника.

Для этого найдем координаты векторов сторон:

Вектор AB = B - A = (2 - 3; 4 - (-7)) = (-1; 11)

Вектор BC = C - B = (-5 - 2; 1 - 4) = (-7; -3)

Вектор CD = D - C = (-4 - (-5); -10 - 1) = (1; -11)

Вектор DA = A - D = (3 - (-4); -7 - (-10)) = (7; 3)

Теперь сравним найденные векторы:

AB = -1i + 11j
BC = -7i - 3j
CD = i - 11j
DA = 7i + 3j

Мы видим, что AB = CD и BC = DA, что означает, что противоположные стороны четырехугольника параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.