Треугольник ABC равнобедренный. AB=BC. Через середину стороны AB провели прямую перпендикулярную к прямой BC, которая пересекает отрезок BC в точке D, а прямую AC - в точке K так, что AK = 1/2 AB и BD = 2. Найти периметр ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = BC = x, тогда AK = AB/2 = x/2.

Поскольку DK перпендикулярен BC, то треугольник BDK - прямоугольный. По теореме Пифагора, BD^2 + DK^2 = BK^2. Так как BD = 2 и DK = AK = x/2, то получаем:

2^2 + (x/2)^2 = (BK)^2
4 + x^2/4 = (x + x/2)^2
4 + x^2/4 = (3x^2)/4
16 + x^2 = 3x^2
16 = 2x^2
x^2 = 8
x = sqrt(8) = 2sqrt(2)

Теперь можем найти периметр ABC:

AB + BC + AC = 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) = 6sqrt(2)

Ответ: периметр треугольника ABC равен 6sqrt(2).