Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите площадь треугольника, если длина боковой стороны равна 2√3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку внешний угол при вершине равен 120°, то каждый из углов у основания треугольника равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник со сторонами 2√3, 2√3 и 2√3.

Чтобы найти площадь такого треугольника, надо воспользоваться формулой для площади треугольника по трем сторонам (формула Герона):
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где a, b, c - стороны треугольника,
p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае стороны треугольника равны: a = b = c = 2√3.

Тогда полупериметр:
p = (2√3 + 2√3 + 2√3) / 2 = 3√3.

И площадь равнобедренного треугольника равна:
S = √(3√3(3√3 - 2√3)(3√3 - 2√3)(3√3 - 2√3))
S = √(3√3 √3 √3 * √3)
S = √(27)
S = 3√3.

Итак, площадь равнобедренного треугольника со стороной 2√3 равна 3√3.