Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое меньше стороны ВС. Точка М середина стороны АD. Докажите, что ВМ биссектриса угла АВС.
Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое меньше стороны ВС. Точка М середина стороны АD. Докажите, что ВМ биссектриса угла АВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть сторона AB параллелограмма ABCD равна a, сторона BC равна b, сторона CD равна c, сторона AD равна d.
Так как сторона AB параллелограмма вдвое меньше стороны BC, то a = 2b.
Точка M - середина стороны AD. Значит, AM = MD = d/2.
Треугольник ABD равнобедренный, так как AM = MD и AB = BD (в параллелограмме противоположные стороны равны). Значит, угол AMB равен углу AMD.
Также, из равнобедренности треугольника ABD следует, что угол ABD равен углу BAD.
Из того, что угол AMB равен углу AMD, и угол ABD равен углу BAD, следует, что ВМ является биссектрисой угла АВС.
Таким образом, доказано, что ВМ является биссектрисой угла АВС.