Доведіть,що з усіх ромбів із даною площею найменший периметр має квадрат.

8 Сен 2019 в 03:42
184 +1
0
Ответы
1

Нехай дана площа ромба S. За означенням, площа ромба дорівнює S = (d1 * d2) / 2, де d1 і d2 - діагоналі ромба.

Оскільки ромб має всі сторони однакової довжини, то його діагоналі рівні. Позначимо діагоналі ромба як d.

Тоді S = (d * d) / 2 = d^2 / 2.

Для квадрата площа також дорівнює S = a^2, де a - сторона квадрата.

Отже, d^2 / 2 = a^2, звідки d = a * sqrt(2).

Периметр ромба дорівнює Р = 4a, а для квадрата Р = 4 a sqrt(2). Оскільки d = a * sqrt(2), то периметр квадрата більший, ніж периметр ромба.

Отже, з усіх ромбів із даною площею найменший периметр має квадрат.

20 Апр в 02:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 706 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир