Доведіть,що з усіх ромбів із даною площею найменший периметр має квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нехай дана площа ромба S. За означенням, площа ромба дорівнює S = (d1 * d2) / 2, де d1 і d2 - діагоналі ромба.

Оскільки ромб має всі сторони однакової довжини, то його діагоналі рівні. Позначимо діагоналі ромба як d.

Тоді S = (d * d) / 2 = d^2 / 2.

Для квадрата площа також дорівнює S = a^2, де a - сторона квадрата.

Отже, d^2 / 2 = a^2, звідки d = a * sqrt(2).

Периметр ромба дорівнює Р = 4a, а для квадрата Р = 4 a sqrt(2). Оскільки d = a * sqrt(2), то периметр квадрата більший, ніж периметр ромба.

Отже, з усіх ромбів із даною площею найменший периметр має квадрат.