Даны координаты вершин треугольника ABC. A(8;-1) B(11;4) C(-1;6). найти: 1) уравнение стороны AB; 2) величину угла A в треугольнике ABC; 3) площадь треугольника ABC; 4) высоту AA1 опущенную на сторону BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение стороны AB:

Для вычисления уравнения стороны AB воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой выражается формулой y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член, x и y - координаты точек.

Найдем сначала коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (4 - (-1)) / (11 - 8)
k = 5 / 3

Теперь найдем свободный член b, подставив одну из точек (например, точку A(8;-1)):
-1 = 5/3 * 8 + b
-1 = 40/3 + b
b = -43/3

Итак, уравнение стороны AB:
y = 5/3 * x - 43/3

2) Величина угла A в треугольнике ABC:

Для нахождения величины угла A воспользуемся формулой косинусов:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

Найдем стороны треугольника:
AB = √((11 - 8)^2 + (4 - (-1))^2) = √(3^2 + 5^2) = √34
AC = √(((-1) - 8)^2 + (6 - (-1))^2) = √((-9)^2 + 7^2) = √130
BC = √(((-1) - 11)^2 + (6 - 4)^2) = √((-12)^2 + 2^2) = √148

Подставляем значения в формулу:
cosA = (34 + 130 - 148) / (2 √34 √130)
cosA = 16 / (2 √4420)
cosA = 16 / (2 2√1105)
cosA = 8 / √1105

A = arccos(8 / √1105) ≈ 72.04°

3) Площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Найдем полупериметр:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (34 + 130 + 148) / 2 = 156

S = √(156 (156 - 34) (156 - 130) (156 - 148)) = √(156 122 26 8) = √604416 ≈ 777.64

4) Высота AA1, опущенная на сторону BC:

Для нахождения высоты AA1 воспользуемся формулой для площади треугольника:
S = 0.5 AB AA1

AA1 = 2S / AB = 2 * 777.64 / 34 ≈ 45.67

Таким образом, уравнение стороны AB: y = 5/3 * x - 43/3; величина угла A ≈ 72.04°; площадь треугольника ABC ≈ 777.64; высота AA1 ≈ 45.67.