Докажите, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180. Верно ли обратное утверждение: если сумма противолежащих углов трапеции равна 180, то данная трапеция равнобокая?
Докажите, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180. Верно ли обратное утверждение: если сумма противолежащих углов трапеции равна 180, то данная трапеция равнобокая?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180, обратимся к свойствам параллельных прямых.
Пусть у трапеции ABCD основание AB параллельно CD. Тогда мы имеем следующую картину:
Угол A = угол D (по свойству вертикальных углов)
Угол B = угол C (по свойству вертикальных углов)
Сумма углов в треугольнике равняется 180 градусов, поэтому:
угол A + угол D + угол B + угол C = угол A + угол B + угол C + угол D = 180 градусов
Таким образом, сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна 180 градусов.
Что касается обратного утверждения, что если сумма противолежащих углов трапеции равна 180, то данная трапеция равнобокая, то это неверно. Существуют неравнобокие трапеции, у которых сумма противолежащих углов равна 180 градусов (например, прямоугольная трапеция).