Прямоугольник со сторонами a и b вращают вокруг той оси который проходить через один из его вершин и параллельно диагонали . Найти площадь поверхности тела вращения.
Ответ [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex]
Прямоугольник со сторонами a и b вращают вокруг той оси который проходить через один из его вершин и параллельно диагонали . Найти площадь поверхности тела вращения.
Ответ [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex]
Ответ [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длину окружности, по которой будет вращаться прямоугольник. Она равна длине диагонали прямоугольника, так как она параллельна оси вращения и проходит через одну из его вершин. Длина диагонали равна sqrt(a^2 + b^2).
Теперь найдем площадь поверхности вращения. Она равна произведению длины окружности (2pir, где r - длина диагонали) на высоту прямоугольника (a+b). Получаем:
S = 2pisqrt(a^2 + b^2)*(a+b),
Simplified:
S = 4piab*(a+b) / sqrt(a^2 + b^2).
Итак, площадь поверхности тела вращения равна [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex].