Прямоугольник со сторонами a и b вращают вокруг той оси который проходить через один из его вершин и параллельно диагонали . Найти площадь поверхности тела вращения
Ответ [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину окружности, по которой будет вращаться прямоугольник. Она равна длине диагонали прямоугольника, так как она параллельна оси вращения и проходит через одну из его вершин. Длина диагонали равна sqrt(a^2 + b^2).

Теперь найдем площадь поверхности вращения. Она равна произведению длины окружности (2pir, где r - длина диагонали) на высоту прямоугольника (a+b). Получаем:

S = 2pisqrt(a^2 + b^2)*(a+b),

Simplified
S = 4piab*(a+b) / sqrt(a^2 + b^2).

Итак, площадь поверхности тела вращения равна [tex] \frac{4 \pi ab(a+b)}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} } } [/tex].