Определите сторону ромба, если окружность, проведенная через вершины обоих его тупых углов и одного из острых углов, делит большую диагональ на части 1,4 и 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна a, а большая диагональ равна d.

Так как окружность проходит через вершины обоих тупых углов и одного из острых углов, то можно сказать, что угол между диагоналями ромба равен 90 градусов. Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника, образованного большой диагональю и ее отрезками, имеем:

(1/4d)^2 + a^2 = (5/4d)^2
1/16d^2 + a^2 = 25/16d^2
a^2 = 24/16d^2
a = sqrt(3)d

Таким образом, сторона ромба равна корню из трех, умноженному на большую диагональ.