В четырехугольнике abcd все стороны равны между собой и все углы равны 90. докажите что ac=bd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Посмотрим на равнобедренный треугольник abc, так как все стороны равны между собой, то у него все углы равны, следовательно, он является равносторонним.

Таким образом, мы получаем, что угол bca равен углам cab и cba. Поскольку abcd – прямоугольник и bc – это его диагональ, то угол bca равен 45 градусам.

Теперь взглянем на треугольник bcd. Поскольку угол bcd равен 90 градусам, а угол bca – 45 градусам, то угол dcb также равен 45 градусам.

Таким образом, треугольники abc и bcd равнобедренные и равны между собой. Отсюда следует, что ac=bd.

Таким образом, доказано, что в четырехугольнике abcd, где все стороны равны между собой и все углы равны 90 градусам, выполняется равенство ac=bd.