1. Найдите углы параллелограмма АВСD если угол А = 53°.
2. Трапеция АВСD с основанием АD и BC. Угол А = 53°, угол С = 81°. Найти уголы В и D.
3. Найдите периметр ромба АВСD в котором угол В = 60°, а диагональ АС = 20 см.
4. Найдите периметр прямоугольника АВСD если биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 20 И 30 см считая от точки В. (BF = 20 см, FC = 30 см)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Углы параллелограмма равны между собой, поэтому угол А = угол C и угол B = угол D. Таким образом, уголы параллелограмма АВСD будут следующими:
Угол A = 53°,
Угол В = 180° - 53° = 127°,
Угол С = 53°,
Угол D = 127°.

В трапеции сумма углов на одной стороне равна 180°, поэтому угол В = 180° - 53° = 127°.
Также угол D = 180° - 81° = 99°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол D = 120°.
Также мы знаем, что диагонали ромба делятся пополам под прямым углом, значит, BD = DC = 10 см.
Используем закон косинусов для треугольника ABD:
AC^2 = AB^2 + BD^2 - 2 AB BD cos(60°)
400 = AB^2 + 100 - 200 cos(60°)
AB^2 = 300 - 100 (1/2) = 250
AB = 5√10 см
Периметр ромба равен: P = 4 AB = 4 * 5√10 = 20√10 см.

Поскольку BF = 20 см, то CF = 30 см, и прямоугольник ABCD становится параллелограммом. Так как биссектриса разбивает сторону BC пополам, то BC = 50 см.
Также мы знаем, что угол B и угол C параллельны диагонали, а значит, угол В = 180° - угол C = 180° - 90° = 90°.
Поэтому получаем, что AD = BC = 50 см и AB = CD = 30 см.
Периметр прямоугольника ABCD равен: P = 2 (AB + BC) = 2 (30 + 50) = 160 см.