Даны точки A(2;3),B(5;5),C(8;3),D(5;1). Докажите, что отрезки AC и BD пересекаются и точки пересечения делятся пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BD.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C:

Найдем коэффициент наклона прямой: k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (3 - 3) / (8 - 2) = 0 / 6 = 0.

Так как касательный к углу растет, уравнение прямой пройдет:

y - y_A = k_AC (x - x_A)
y - 3 = 0 (x - 2)
y = 3.

То есть, уравнение прямой, проходящей через точки A и C, y = 3, она горизонтальная прямая.

Уравнение прямой, проходящей через точки B и D:

Найдем коэффициент наклона прямой: k_BD = (y_D - y_B) / (x_D - x_B) = (1 - 5) / (5 - 5) = -4 / 0 (деление на 0 невозможно).

Так как угол наклона не существует, уравнение прямой будет:

x = 5.

То есть, уравнение прямой, проходящей через точки B и D, x = 5, она вертикальная прямая.

Таким образом, прямые AC и BD пересекаются в точке (5; 3), которая делит отрезки на равные части.