Доказать, что среди любых 1001 разных натуральных чисел, меньше чем 2000, хотя бы одно равно сумме двух других. (скорее всего принцип Дирихлэ)(случайно выбрал не тот предмет, это математика)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.

Предположим, что все 1001 разное натуральное число, меньше чем 2000, не являются суммой двух других чисел.

Рассмотрим сумму любых двух чисел из предложенного множества: 1+2, 1+3, 1+4, ..., 1+1999, 2+3, 2+4, ..., 2+1999, ..., 1998+1999. Всего таких сумм будет 1999 раз. Однако изначально у нас есть 1001 чисел, поэтому как минимум одна из сумм должна совпадать с одним из чисел из начального множества.

Таким образом, мы пришли к противоречию с предположением о том, что среди 1001 разного натурального числа, меньше чем 2000, нет чисел, которые являются суммой двух других чисел. Значит, по крайней мере одно число из данного множества является суммой двух других чисел.