Диагонали прямоугольника abcd пересекается в точке o, oc=8 см. Чему равна длина диогонали bd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольника: диагонали равны и делятся пополам друг друга. Таким образом, диагональ bd равна диагонали ac.

Так как oc=8 см и диагонали ac равны, то по теореме Пифагора можем выразить диагональ ac:
ac^2 = ao^2 + oc^2,
ac^2 = (bc/2)^2 + 8^2,
ac^2 = (bc^2)/4 + 64.

Также из теоремы Пифагора следует, что
bd^2 = ac^2 + bc^2,
bd^2 = ac^2 + (2ac)^2,
bd^2 = ac^2 + 4ac^2,
bd^2 = 5ac^2.

Теперь найдем значение диагонали bd:
bd^2 = 5ac^2,
bd^2 = 5((bc^2)/4 + 64),
bd^2 = (5bc^2)/4 + 320.

Дано, что bc = 2ac. Подставим это значение в выражение для bd:
bd^2 = (5(2ac)^2)/4 + 320,
bd^2 = (5(4ac^2))/4 + 320,
bd^2 = 5ac^2 + 320,
bd^2 = 5(bc^2/4 + 64) + 320,
bd^2 = 5(bc^2)/4 + 320.

Таким образом, диагональ bd равна корню из найденного уравнения:
bd = sqrt((5(bc^2)/4 + 320)).

Ответ: Длина диагонали bd равна sqrt((5(bc^2)/4 + 320)).