Найдите длину отрезка AD если AC=1,2 см, BC=5 см, BD=3,8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины отрезка AD воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике BCD:
BC^2 + BD^2 - 2 BC BD cos(∠BCD) = CD^2
5^2 + 3,8^2 - 2 5 3,8 cos(∠BCD) = CD^2
25 + 14.44 - 38 3.8 cos(∠BCD) = CD^2
39.44 - 72.4 * cos(∠BCD) = CD^2

В треугольнике ACD:
AC^2 + CD^2 - 2 AC CD cos(∠ACD) = AD^2
1.2^2 + CD^2 - 2 1.2 CD cos(∠ACD) = AD^2
1.44 + CD^2 - 2.4 CD cos(∠ACD) = AD^2

Заметим, что угол BCD и угол ACD являются смежными, следовательно, cos(∠BCD) = -cos(∠ACD).

Подставляем значение CD^2 из первого уравнения во второе:
1.44 + 39.44 - 72.4 cos(∠BCD) - 2.4 sqrt(39.44 - 39.44 cos(∠BCD)) cos(∠ACD) = AD^2

1.44 + 39.44 - 72.4 cos(∠BCD) - 2.4 sqrt(39.44 - 39.44 cos(∠BCD)) cos(∠BCD) = AD^2

Решив данное уравнение, мы найдем длину отрезка AD.