Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, AB=6. Найдите AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямоугольник ABCD прямоугольный, то AC является его диагональю. Из условия известно, что BO=8 и AB=6.

Поскольку BO является радиусом окружности, описанной вокруг треугольника AOB, то AO равно половине диагонали AC (так как в прямоугольнике диагонали равны), то есть AO=AC/2. Тогда BC=AO-OB=AC/2-8.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

6^2 + (AC/2-8)^2 = AC^2
36 + AC^2/4 - 16AC + 64 = AC^2
AC^2/4 - 16AC + 100 = AC^2
AC^2 - 64AC + 400 = 4AC^2
3AC^2 - 64AC + 400 = 0

Далее решаем уравнение квадратное уравнение и находим диагональ AC:

AC = (64 ± √(64^2 - 43400))/6 = (64 ± √(2304-480))/6 = (64 ± √1824)/6

AC ≈ 63.66 или AC ≈ 0.34

Так как длина диагонали не может быть отрицательной, то AC ≈ 63.66.