A (-3;-1), B (1;-1), C (1;3), D (-3;-3). Доказать что ABCD-прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, нам нужно показать, что противоположные стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину, а также что противоположные стороны AD и BC также параллельны и имеют одинаковую длину.

Для стороны AB:
AB: √[(1 - (-3))^2 + (-1 - (-1))^2] = √[4^2 + 0] = √16 = 4Для стороны CD:
CD: √[(-3 - 1)^2 + (-3 - 3)^2] = √(-4)^2 + (-6)^2 = √16 + 36 = √52 = 2√13Для стороны AD:
AD: √[(-3 - (-3))^2 + (-3 - (-1))^2] = √[0^2 + (-2)^2] = √4 = 2Для стороны BC:
BC: √[(1 - 1)^2 + (3 - (-1))^2] = √0^2 + 4^2 = √16 = 4

Таким образом, мы видим, что стороны AB и CD равны 4 и 2√13 соответственно, а стороны AD и BC равны 2 и 4 соответственно.

Теперь нам нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны. Мы видим, что точки A (-3;-1), B (1;-1), C (1;3), D (-3;-3) образуют прямые параллельные осям координат, поэтому стороны AB и CD, а также стороны AD и BC, будут параллельными.

Итак, мы доказали, что ABCD - прямоугольник, так как его противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину.