В равнобедренной трапеции большее основание равно 60 см ,боковая сторона -24 см , тупой угол равен 120 . найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол при основаниях трапеции. Рассмотрим боковой треугольник с вершиной в вершине трапеции и основаниями трапеции в качестве оснований этого треугольника. Так как у трапеции одно из оснований 60 см, а боковая сторона равна 24 см, то другое основание треугольника равно (60 - 24 * 2) = 12 см.

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, где один из углов равен 120 градусов. Обозначим меньшее основание трапеции за "а", а сторону равную 12 см за "b". Тогда:

(a^2 = 12^2 + b^2 - 2 12 b * \cos 120)

(a^2 = 144 + b^2 + 24b)

То есть:
(a^2 = 144 + b^2 + 24b)

Теперь найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия равна полусумме оснований трапеции. Так как большее основание равно 60 см, а меньшее основание равно "а", то средняя линия равна (60 + а) / 2. Подставим вместо "а" значение, полученное в предыдущем расчете:

(средняя_линия = (60 + \sqrt{144 + b^2 + 24b}) / 2)

(средняя_линия = (60 + \sqrt{144 + 12^2 + 24 * 12}) / 2)

(средняя_линия = (60 + \sqrt{144 + 144 + 24 * 12}) / 2)

(средняя_линия = (60 + \sqrt{432 + 288}) / 2)

(средняя_линия = (60 + \sqrt{720}) / 2)

(средняя_линия = (60 + 24) / 2)

(средняя_линия = 42) см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 12 см, а средняя линия трапеции равна 42 см.