Две стороны треугольника равны 3 и 7, а угол между ними 120. Найти биссектрису этого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти биссектрису угла, нужно воспользоваться формулой для расчета биссектрисы угла треугольника.

Для начала найдем длину третьей стороны треугольника по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 3^2 + 7^2 - 237cos(120)
c^2 = 9 + 49 - 42*(-0.5)
c^2 = 58 + 21
c^2 = 79
c = sqrt(79)

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (3 + 7 + sqrt(79)) / 2
p = (10 + sqrt(79)) / 2
S = sqrt(p(p-3)(p-7)(p-sqrt(79)))
S = sqrt((10 + sqrt(79))(10 - sqrt(79))37)
S = sqrt((100 - 79)21)
S = sqrt(2121)
S = 21

Теперь найдем высоту треугольника, исходя из найденной площади:
S = 0.5 3 h
21 = 1.5 * h
h = 14

И, наконец, найдем биссектрису угла при помощи формулы:
b = 2/3 sqrt(ab (a + b)^2 - c^2)
b = 2/3 sqrt(37 (3 + 7)^2 - 79)
b = 2/3 sqrt(21(10)^2 - 79)
b = 2/3 sqrt(21100 - 79)
b = 2/3 sqrt(2100 - 79)
b = 2/3 * sqrt(2021)
b ≈ 38.1

Итак, биссектриса угла между сторонами 3 и 7 равна примерно 38.1.