Для нахождения площади поверхности тела вращения воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh,
где r - радиус окружности, по которой вращается треугольник, h - высота треугольника.
Найдем радиус r. По теореме Пифагора выразим радиус r:
r^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = 14^2 - (13/2)^2 = 196 - 6.25 = 189.75,
r = √189.75 ≈ 13.77.
Теперь найдем высоту треугольника h. Для этого воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:
S_triangle = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC),
где p = (AB + BC + AC)/2.
p = (15 + 14 + 13)/2 = 21,
S_triangle = √21(21 - 15)(21 - 14)(21 - 13) = √21678 = √21336 = 84√21.
Теперь найдем высоту треугольника h:
S_triangle = (AC * h) / 2,
84√21 = (13 * h) / 2,
h = (2 * 84√21) / 13 = 168√21 / 13.
Подставим значения радиуса и высоты в формулу для площади поверхности тела вращения:
S = 2π 13.77 168√21 / 13 ≈ 1811.12.
Итак, площадь поверхности тела вращения равна примерно 1811.12.
Для нахождения площади поверхности тела вращения воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh,
где r - радиус окружности, по которой вращается треугольник, h - высота треугольника.
Найдем радиус r. По теореме Пифагора выразим радиус r:
r^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = 14^2 - (13/2)^2 = 196 - 6.25 = 189.75,
r = √189.75 ≈ 13.77.
Теперь найдем высоту треугольника h. Для этого воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:
S_triangle = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC),
где p = (AB + BC + AC)/2.
p = (15 + 14 + 13)/2 = 21,
S_triangle = √21(21 - 15)(21 - 14)(21 - 13) = √21678 = √21336 = 84√21.
Теперь найдем высоту треугольника h:
S_triangle = (AC * h) / 2,
84√21 = (13 * h) / 2,
h = (2 * 84√21) / 13 = 168√21 / 13.
Подставим значения радиуса и высоты в формулу для площади поверхности тела вращения:
S = 2π 13.77 168√21 / 13 ≈ 1811.12.
Итак, площадь поверхности тела вращения равна примерно 1811.12.