Диагонали ромба равны 32 см и 28 см, <В=60°. Найти пириметр <АОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти периметр ромба, нам необходимо сначала найти длины сторон.

Так как угол между диагоналями равен 60°, то для нахождения длин сторон воспользуемся формулой:
$$d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 - 2a ^ 2 \cdot \cos(\alpha)$$
где $d_1$ и $d_2$ - диагонали, $a$ - сторона ромба, $\alpha$ - угол между диагоналями.

Подставляем данные и находим длину стороны ромба:
$$32^2 + 28^2 = 4a^2 - 2a^2 \cdot \cos(60°)$$
$$1024 + 784 = 4a^2 - 2a^2 \cdot 0.5$$
$$1808 = 4a^2 - a^2$$
$$3a^2 = 1808$$
$$a^2 = \frac{1808}{3}$$
$$a \approx 20.92 \text{ см}$$

Теперь периметр ромба равен:
$$P = 4a = 4 \cdot 20.92 = 83.68 \text{ см}$$

Таким образом, периметр данного ромба равен 83.68 см.