В треугольнике MNK угол K=90. Длина перпендикуляра, проведённого из точки N к прямой KM, равна 5 см, а из точки M к прямой KN- 12 см . Найдите длину стороны MN, если периметр треугольника равен 30 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона MN равна х см. Тогда MK=х и NK=30-12-5-х=13-х см. Так как угол K=90, то прямоугольный треугольник KMN:

MN^2=MK^2+KN^2
x^2+x^2-(13-x)^2=169
2x^2-169+26x-169=0
2x^2+26x-338=0
x^2+13x-169=0
(x+13)(x-13)=0

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то х=13 см.

Ответ: сторона MN равна 13 см.