Точка P — середина высоты которая проведена к основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Прямая BP пересекает боковую сторону AC в точке M. Докажите, что CM=2AM
Точка P — середина высоты которая проведена к основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Прямая BP пересекает боковую сторону AC в точке M. Докажите, что CM=2AM
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что так как треугольник ABC равнобедренный, то высота проведенная из вершины A проходит через середину основания BC и перпендикулярна ему. Пусть точка P - середина высоты, тогда BP - медиана треугольника ABC.
Так как BP - медиана, то точка M делит отрезок AC на две равные части, то есть AM = MC.
Теперь заметим, что треугольник CMB и треугольник CMA подобны, так как у них угол СМВ = угол СМА (они вертикальные), угол В равен и общий они имеют по стороне МС.
Из подобия треугольников получаем, что MB/MA = MC/MB. Так как AM=MC, то MB^2=MC^2 -> MB=MC -> МС=МВ, откуда следует, что CM = 2AM.
Теорема доказана.