Бессиктриса угла прямоугольника делит его большую сторону на две части каждая из которых равна 8 см. Найдите периметр прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большая сторона прямоугольника равна (a) см, тогда меньшая сторона будет равна (8) см.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике (BCD) с гипотенузой (BC) и катетами (BD) и (CD):

[BC^2 = BD^2 + CD^2]
[BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{8^2 + a^2} = \sqrt{64 + a^2}]

Так как биссектриса угла делит большую сторону (BC) на две части, каждая длиной (8) см, то получаем:

[\sqrt{64 + a^2} = 16]
[64 + a^2 = 256]
[a^2 = 192]
[a = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}]

Итак, периметр прямоугольника равен:

[P = 2(a + 8) = 2(8\sqrt{3} + 8) = 2 * 8(\sqrt{3} + 1) = 16(\sqrt{3} + 1) \approx 48.61\ см]