В равнобедренном треугольнике ABC проведена средняя линия mn=7см,параллельно основанию AC.Найдите стороны треугольника abc,если его периметр равен 32 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника ABC равна a, а стороны треугольника abc равны x, x, y (так как треугольник abc также равнобедренный). Также обозначим высоту треугольника ABC как h.

Так как mn - средняя линия, то длина отрезка mn составит половину длины основания: a/2. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой a и катетами a/2 и h. По теореме Пифагора:

(a/2)^2 + h^2 = a^2,
a^2/4 + h^2 = a^2,
h^2 = 3a^2/4.

Также мы знаем, что mn = 7 см, следовательно отрезок mn является высотой треугольника ABC.

Теперь рассмотрим треугольник abc. Периметр треугольника abc равен x + x + y = 2x + y = 32 см. Так как треугольник abc равнобедренный, то стороны x и x равны между собой. Имеем уравнение:

x + x + y = 32,
2x + y = 32.

Также знаем, что периметр треугольника равнобедренного треугольника ABC равен:

a + a + c = 2a + c = 32.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

2x + y = 32,
2a + c = 32.

Так как высота треугольника ABC равна 7 см, то h = 7. Также зная, что h^2 = 3a^2/4, получаем 49 = 3a^2/4.

Решая уравнения системы, получаем значения сторон треугольников:

a = 8,
x = 9,
y = 9,
c = 16.

Итак, стороны треугольника abc равны 9 см, 9 см и 16 см.