На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КDчерез векторы а = AB и b = AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вспомним свойства ромба: диагонали пересекаются в перпендикулярной точке, они равны по длине и делятся пополам этой точкой.

Так как BK = KC, то вектор KB = v и вектор CK = v, где v - это вектор, равный половине вектора AD. Таким образом, вектори AO и CO соответственно равны половине векторов AB и BC:

AO = 1/2 * AB,

Точно так же, вектор КD равен половине вектора AD:

KD = 1/2 * AD

Теперь найдем вектор AK. Рассмотрим треугольник ABC. Вектор AK - это разность вектора AC и вектора CK. Найдем вектор AC, используя свойства ромба:

AC = -AB + AD

Теперь выразим вектор AK через векторы AB и AD:

AK = AC - CK = (-AB + AD) - v = -AB + AD - v

Итак, мы выразили векторы АО, АК и KD через векторы a = AB и b = AD:

AO = 1/2 AB,
AK = -AB + AD - v,
KD = 1/2 AD