Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 найдите диагонали прямоугольника если разность диагонали и меньшей стороны равна 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большая сторона прямоугольника равна a, а меньшая - b. Тогда по теореме Пифагора для каждой диагонали имеем:

d^2 = a^2 + b^2

Так как диагонали пересекаются под углом 60 градусов, то они являются сторонами равнобедренного треугольника с углом в 60 градусов. Тогда стороны треугольника имеют следующее соотношение:

d/2 = acos(30) = a(sqrt(3))/2

Также из условия задачи мы знаем, что разность диагонали и меньшей стороны равна 17:

d - b = 17

Подставим d/2 и a в выражение d^2 = a^2 + b^2:

(a*(sqrt(3))/2)^2 = a^2 + (d/2)^2

a^2 3/4 = a^2 + (a(sqrt(3))/2)^2

3a^2/4 = a^2 + 3a^2/4

12a^2/4 = 4a^2 + 3a^2

12a^2 = 16a^2 + 12a^2

12a^2 = 28a^2

a^2 = 12/28 = 3/7

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна sqrt(3/7), меньшая сторона равна sqrt(2/7), а диагонали равны sqrt(12/7) и 17 + sqrt(2/7).