В треугольниках ABC и A1B1C1
AB=A1B1
AC=A1C1
угол А = углу А1
На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР =А1Р1.
Докажите что угол ВРС = углу В1Р1С1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, так как у них равны соответственные стороны и углы. Также из условия известно, что угол A = угол A1.

Теперь рассмотрим треугольник ARP и треугольник A1R1P1. У них соответствующие стороны равны (AR = A1R1) и углы при вершине R также равны (по условию). Значит, эти треугольники подобны.

Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, а треугольники ARP и A1R1P1 подобны, то по теореме о подобных треугольниках можем утверждать, что треугольники BRC и B1R1C1 также подобны.

Таким образом, угол BRC = угол B1R1C1.

Доказательство завершено.