В кубе abcda1b1c1d1 точка м - центр грани AA1B1B. найдите угол между векторами DM и C1B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек D, M, C1 и B1.

Так как точка D является вершиной куба, то ее координаты равны (a, b, c).

Точка М - центр грани AA1B1B, следовательно, ее координаты равны среднему арифметическому координат вершин грани: ((a + a1) / 2, (b + b1) / 2, (c + b1) / 2).

Точка C1 имеет координаты (a, b, c1).

Точка B1 имеет координаты (a, b1, c).

Теперь найдем векторы DM и C1B:

Вектор DM = M - D = ((a + a1) / 2 - a, (b + b1) / 2 - b, (c + c1) / 2 - c).

Вектор C1B = B - C1 = (a - a, b1 - b, c - c1).

Теперь найдем угол между векторами DM и C1B по формуле скалярного произведения векторов:

cos(угол) = (DM C1B) / (|DM| |C1B|),

где |DM| и |C1B| - длины векторов DM и C1B соответственно.

Находим угол:

cos(угол) = (((a + a1) / 2 - a) (a - a) + ((b + b1) / 2 - b) (b1 - b) + ((c + c1) / 2 - c) (c - c1)) / (√((a + a1)^2 + (b + b1)^2 + (c + c1)^2) √(a^2 + (b1 - b)^2 + (c - c1)^2)).

Далее вычисляем значение угла и переводим его в градусы.